این پایان نامه مشتمل برموضوعات زیر می باشد. دربخشی از این پایان نامه به سئوالی که n,m بی.اچ. نیومن 1در سال 2000 مطرح کرده است جواب داده می شود. فرضمی کنیم صدق می کند در صورتی که comm(m, n) در شرط g دو عدد طبیعی باشد.گوییم گروه n با عضوی از m عنصراند عضوی از n وm که به ترتیباز g از n,m برای هردو زیر مجموعه را تضمین کند. g موجود باشد تا آبلی بودن n و m، | g | جابجاشود. چه رابطه ای بین در بخش...

فرض کنید g گروهی باشد که هر زیرگروه با تولید متناهی آن دوری باشد به عبارت دیگر ناموضا دوری باشد. در این صورت گراف نادوری وابسته به g را با علامت c اندیس g نشان می دهیم و به صورت زیر تعریف می کنیم: مجموعه رئوس آن را gcyc(g قرار می دهیم که در آن {xهایی از g که به ازای هر y از g دوری باشد } = (cyc(g وx وy از رئوس به هم وصل می شوند در صورتی که دوری نباشد. همچنین برای یک گراف? ساده ع...

در این پایان نامه گراف اشتراکی زیرمدول های یک مدول را بررسی می کنیم. گراف اشتراکی r-مدول m را با g(m) نشان می دهیم که عبارت است از: گرا ف ساده ی بدون جهت که رأس های آن در تناظر یک به یک با همه ی زیر مدول های غیر بدیهی m هستند و دو رأس متمایز، مجاور هستند اگر و تنها اگر زیر مدول های متناظر آن ها از m اشتراک غیر تهی داشته باشند. همچنین همه ی مدول هایی که گراف اشتراک زیرمدول های آن ناهمبند است را ...

دراین پایان نامه گراف های غیردوری و غیرجابه جایی روی گروه ها معرفی می شوند و برخی از ویژگی های این گراف ها را بررسی می نماییم. هم چنین گروه هایی را مشخص می کنیم که عددخوشه ای گراف غیردوری روی آن ها حداکثر 4 می باشد.

در این پایان نامه، گراف مقسوم علیه صفر را بر روی یک مشبکه تعریف می کنیم و به مطالعه خواص این گراف می پردازیم. همچنین گراف مقسوم علیه صفر نیم مشبکه ی تقاطعی و نیم مشبکه ی تقاطعی صحیح را بررسی می کنیم. نیز گراف های دو بخشی کامل شاخه دار و مشبکه های متناظر با آن ها را شناسایی می کنیم. به علاوه، گراف مقسوم علیه صفر مشبکه نسبت به یک ایده آل آن را بررسی می نماییم و خواصی نظیر عدد رنگی و عدد خوشه ا...

در این پایان نامه گروه های غیر حلپذیر g که عدد خوشه ای آنها کمتر یا مساوی 21 است مشخص شده اند. همچنین طول حلپذیری یک گروه غیرآبلی g حداکثر دو برابر عدد خوشه ای منهای سه است. همه ی گروه های غیر حلپذیر که عدد خوشه ای آنها کمتر یا مساوی 57 است مشخص شده اند که در آن 57 عدد خوشه ای گراف غیرجابه جایی گروه تصویری خطی خاص (2,7)psl است. در این پایان نامه مشخص سازی عدد خوشه ای را برای همه گروه های ساده ک...

در این پایان نامه بعضی نتایج روی عدد خوشه ای و عدد رنگی گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر حلقه جابجایی را نشان می دهیم. هم چنین ثابت می شود اگر r حلقه ای آرتینی و عدد خوشه ای گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر حلقه r دو باشد آن گاه r حلقه ای گرنشتاین است. به علاوه حلقه های جابجایی را که گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر آن ها کامل، دربخشی یا ستاره ای باشد را بررسی می کنیم.

یک گراف را می توان به طرق مختلف به یک گروه مربوط کرد. در این پایان نامه یک گراف را به یک گروه g که به طور موضعی دوری نباشد، مربوط می کنیم به این صورت که مجموعه ی(gcyc(g را به عنوان مجموعه رئوس گراف در نظر می گیریم که(cyc(g همان دوری ساز g است؛ و دو راس توسط یک یال به یکدیگر متصل می شوند اگر آن دو راس با یکدیگر گروه دوری تشکیل ندهند. در این پایان نامه، قطر و عدد غلبه ی گراف های غیر دوری و دوری(م...